Field Theory

連續幾天都在看 Schweber, 也看了其他的作參考. 在這簡短的記下一些重點和進度吧, 好等以後讓自己容易翻查.

首先是場 (Field) 的概念. 以前學過的 de Broglie hypothesis 提道粒子 (Particle) 其實有著波 (Wave) 的特性, 如果光 (Light, electromagnetic waves) 可以以光子 (Photons), 即粒子的形式存在, 那如果宇宙有著一個粒子和波的對稱性, 那麼一些以前當作粒子的東西, 應該也會有著波的特質. 因此 de Broglie 就在他的博士論文寫下了

\lambda=h/p

這著名的方程. 這就是波粒二象性 (Particle-wave duality).

場就是波的概念的推廣. 波一般來說只是在時空 (Spacetime) 中每一點指定一個純量 (Scalar), 而場就不一定只是純量, 而可以是張量 (tensor). 我們可以有純量場, 向量場, 張量場. 場的概念是由古典電磁學中提出的. 作用力 (Interaction) 不是瞬間傳播的, 而是由場來傳播的, 所以便會因為場的特性 (被運動方程 equation of motion 支配), 使傳播速度不為無限. 其中兩個熟識的例子就是電磁場 (向量) 和愛因斯坦場 (張量) :

G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}.

場是連續的 (Continuous). 波可以根據運動方程, 存在於連續的媒介 (Media) -- 即場. 有不同的場和不同的運動方程, 所得出的波亦不同.

運動方程可由不同的方式得出, 可以是牛頓第二定律, 或者是由作用量原理 (Action Principle) 得出.

以上所提到的, 全都是古典力學中對場的描述 (Classical Field Theory). 我們要看到波粒二象性, 就要包含量子力學, 我們便要對場作出量子化 (Quantization), 這就是下次的題目.

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